基礎数学例

$\frac{u^{2} - 2 u - 35}{6 u^{2} - 36 u - 42}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $u^{2} - 2 u - 35$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $- 2$ です。

$- 7, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u - 7) (u + 5)}{6 u^{2} - 36 u - 42}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$6$ を $6 u^{2} - 36 u - 42$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$6$ を $6 u^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(u - 7) (u + 5)}{6 (u^{2}) - 36 u - 42}$

ステップ 2.1.2

$6$ を $- 36 u$ で因数分解します。

$\frac{(u - 7) (u + 5)}{6 (u^{2}) + 6 (- 6 u) - 42}$

ステップ 2.1.3

$6$ を $- 42$ で因数分解します。

$\frac{(u - 7) (u + 5)}{6 u^{2} + 6 (- 6 u) + 6 \cdot - 7}$

ステップ 2.1.4

$6$ を $6 u^{2} + 6 (- 6 u)$ で因数分解します。

$\frac{(u - 7) (u + 5)}{6 (u^{2} - 6 u) + 6 \cdot - 7}$

ステップ 2.1.5

$6$ を $6 (u^{2} - 6 u) + 6 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{(u - 7) (u + 5)}{6 (u^{2} - 6 u - 7)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 6 u - 7$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $- 6$ です。

$- 7, 1$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u - 7) (u + 5)}{6 ((u - 7) (u + 1))}$

$\frac{(u - 7) (u + 5)}{6 (u - 7) (u + 1)}$

ステップ 3

$u - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(u - 7) (u + 5)}{6 (u - 7) (u + 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{u + 5}{6 (u + 1)}$

基礎数学 例

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