基礎数学例

$\frac{u^{2} - y^{2}}{2 u^{2} + 2 u y + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = u$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(u + y) (u - y)}{2 u^{2} + 2 u y + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u^{2} + 2 u y) + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(u + y) (u - y)}{2 u (u + y) + 1 (u + y)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

ステップ 2.2

最大公約数 $u + y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 11$ を $- 11 u$ で因数分解します。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 (u) - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

ステップ 3.1.2

$- 11$ を $1$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + (1 - 12) u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + 1 u - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

ステップ 3.1.4

$u$ に $1$ をかけます。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + u - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u^{2} + u) - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{u (2 u + 1) - 6 (2 u + 1)}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(y u - 6 y) - u^{2} + 6 u}$

ステップ 4.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{y (u - 6) - u (u - 6)}$

ステップ 4.2

最大公約数 $u - 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 u + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2 u + 1$ を $(u + y) (2 u + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u + 1) (u + y)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u + 1) (u + y)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(u + y) (u - y)}{u + y} \cdot \frac{u - 6}{(u - 6) (y - u)}$

ステップ 5.2

$\frac{(u + y) (u - y)}{u + y}$ に $\frac{u - 6}{(u - 6) (y - u)}$ をかけます。

$\frac{(u + y) (u - y) (u - 6)}{(u + y) ((u - 6) (y - u))}$

ステップ 5.3

$u + y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(u + y) (u - y) (u - 6)}{(u + y) ((u - 6) (y - u))}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(u - y) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

ステップ 5.4

$u - 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(u - y) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{u - y}{y - u}$

ステップ 5.5

$u - y$ と $y - u$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- 1$ を $u$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- u) - y}{y - u}$

ステップ 5.5.2

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- u) - (y)}{y - u}$

ステップ 5.5.3

$- 1$ を $- 1 (- u) - (y)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- u + y)}{y - u}$

ステップ 5.5.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- u + y)}{- u + y}$

ステップ 5.5.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- u + y)}{- u + y}$

ステップ 5.5.6

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

基礎数学 例

基礎数学例