基礎数学例

$\frac{t^{3}}{2 \sqrt{t^{2} t^{3}}} \cdot (2 t) + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{t^{3}}{2 \sqrt{t^{2} t^{3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ を $2 \sqrt{t^{2} t^{3}}$ で因数分解します。

$2 \frac{t^{3}}{2 (\sqrt{t^{2} t^{3}})} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{t^{3}}{2 \sqrt{t^{2} t^{3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{2} t^{3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

指数を足して $t^{2}$ に $t^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{2 + 3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.3.1.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{5}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.3.2

$t^{5}$ を ${(t^{2})}^{2} t$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$t^{4}$ を因数分解します。

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{4} t}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.3.2.2

$t^{4}$ を ${(t^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{3}}{\sqrt{{(t^{2})}^{2} t}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.3.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{t^{3}}{t^{2} \sqrt{t}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.4

$t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$t$ を $t^{2} \sqrt{t}$ で因数分解します。

$\frac{t^{3}}{t (t \sqrt{t})} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{t^{3}}{t (t \sqrt{t})} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{t^{3}}{t \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.5

$t^{3}$ と $t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$t$ を $t^{3}$ で因数分解します。

$\frac{t \cdot t^{2}}{t \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$t$ を $t \sqrt{t}$ で因数分解します。

$\frac{t \cdot t^{2}}{t (\sqrt{t})} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{t \cdot t^{2}}{t \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{t^{2}}{\sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.6

$\frac{t^{2}}{\sqrt{t}}$ に $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ をかけます。

$\frac{t^{2}}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$\frac{t^{2}}{\sqrt{t}}$ に $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ をかけます。

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.7.2

$\sqrt{t}$ を $1$ 乗します。

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.7.3

$\sqrt{t}$ を $1$ 乗します。

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.7.6

${\sqrt{t}}^{2}$ を $t$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.7.6.5

簡約します。

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.8

$t^{2}$ と $t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$t$ を $t^{2} \sqrt{t}$ で因数分解します。

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t^{1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.8.2.2

$t$ を $t^{1}$ で因数分解します。

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t \cdot 1} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.8.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t \cdot 1} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.8.2.4

式を書き換えます。

$\frac{t \sqrt{t}}{1} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.8.2.5

$t \sqrt{t}$ を $1$ で割ります。

$t \sqrt{t} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

ステップ 1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} t^{2}$

ステップ 1.10

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$t^{2}$ を $t^{2} + t^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1.1

$1$ を掛けます。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{3}}} t^{2}$

ステップ 1.10.1.2

$t^{2}$ を $t^{3}$ で因数分解します。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{2} t}} t^{2}$

ステップ 1.10.1.3

$t^{2}$ を $t^{2} \cdot 1 + t^{2} t$ で因数分解します。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} (1 + t)}} t^{2}$

ステップ 1.10.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} (1^{2} + t)}} t^{2}$

ステップ 1.10.3

累乗根の下から項を取り出します。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 (t \sqrt{1^{2} + t})} t^{2}$

ステップ 1.10.4

1のすべての数の累乗は1です。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 t \sqrt{1 + t}} t^{2}$

ステップ 1.11

$t^{2}$ と $t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$t$ を $t^{2}$ で因数分解します。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \cdot t}{2 t \sqrt{1 + t}} t^{2}$

ステップ 1.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.2.1

$t$ を $2 t \sqrt{1 + t}$ で因数分解します。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \cdot t}{t (2 \sqrt{1 + t})} t^{2}$

ステップ 1.11.2.2

共通因数を約分します。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \cdot t}{t (2 \sqrt{1 + t})} t^{2}$

ステップ 1.11.2.3

式を書き換えます。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t}{2 \sqrt{1 + t}} t^{2}$

ステップ 1.12

$\frac{t}{2 \sqrt{1 + t}}$ に $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ をかけます。

$t \sqrt{t} + 3 (\frac{t}{2 \sqrt{1 + t}} \cdot \frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}) t^{2}$

ステップ 1.13

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

$\frac{t}{2 \sqrt{1 + t}}$ に $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ をかけます。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 \sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t}} t^{2}$

ステップ 1.13.2

$\sqrt{1 + t}$ を移動させます。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 (\sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t})} t^{2}$

ステップ 1.13.3

$\sqrt{1 + t}$ を $1$ 乗します。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 ({\sqrt{1 + t}}^{1} \sqrt{1 + t})} t^{2}$

ステップ 1.13.4

$\sqrt{1 + t}$ を $1$ 乗します。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 ({\sqrt{1 + t}}^{1} {\sqrt{1 + t}}^{1})} t^{2}$

ステップ 1.13.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {\sqrt{1 + t}}^{1 + 1}} t^{2}$

ステップ 1.13.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {\sqrt{1 + t}}^{2}} t^{2}$

ステップ 1.13.7

${\sqrt{1 + t}}^{2}$ を $1 + t$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + t}$ を ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} t^{2}$

ステップ 1.13.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} t^{2}$

ステップ 1.13.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} t^{2}$

ステップ 1.13.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.7.4.1

共通因数を約分します。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} t^{2}$

ステップ 1.13.7.4.2

式を書き換えます。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{1}} t^{2}$

ステップ 1.13.7.5

簡約します。

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)} t^{2}$

ステップ 1.14

$3$ と $\frac{t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$ をまとめます。

$t \sqrt{t} + \frac{3 (t \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)} t^{2}$

ステップ 1.15

$\frac{3 t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)} t^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

$\frac{3 t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$t \sqrt{t} + \frac{3 t \sqrt{1 + t} t^{2}}{2 (1 + t)}$

ステップ 1.15.2

指数を足して $t$ に $t^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.2.1

$t^{2}$ を移動させます。

$t \sqrt{t} + \frac{3 (t^{2} t) \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

ステップ 1.15.2.2

$t^{2}$ に $t$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.2.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$t \sqrt{t} + \frac{3 (t^{2} t^{1}) \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

ステップ 1.15.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t \sqrt{t} + \frac{3 t^{2 + 1} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

ステップ 1.15.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$t \sqrt{t} + \frac{3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

ステップ 2

$t \sqrt{t}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 (1 + t)}{2 (1 + t)}$ を掛けます。

$t \sqrt{t} \cdot \frac{2 (1 + t)}{2 (1 + t)} + \frac{3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$t \sqrt{t}$ と $\frac{2 (1 + t)}{2 (1 + t)}$ をまとめます。

$\frac{t \sqrt{t} (2 (1 + t))}{2 (1 + t)} + \frac{3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{t \sqrt{t} (2 (1 + t)) + 3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$t$ を $t \sqrt{t} (2 (1 + t)) + 3 t^{3} \sqrt{1 + t}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$t$ を $t \sqrt{t} (2 (1 + t))$ で因数分解します。

$\frac{t (\sqrt{t} (2 (1 + t))) + 3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.1.2

$t$ を $3 t^{3} \sqrt{1 + t}$ で因数分解します。

$\frac{t (\sqrt{t} (2 (1 + t))) + t (3 t^{2} \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.1.3

$t$ を $t (\sqrt{t} (2 (1 + t))) + t (3 t^{2} \sqrt{1 + t})$ で因数分解します。

$\frac{t (\sqrt{t} (2 (1 + t)) + 3 t^{2} \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (2 (1 + t)) + 3 t^{2} \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + t}$ を ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (2 (1 + t)) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 2 t^{\frac{1}{2}} t + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.6

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} t + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.7

指数を足して $t^{\frac{1}{2}}$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$t$ を移動させます。

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 (t \cdot t^{\frac{1}{2}}) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.7.2

$t$ に $t^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{1 + \frac{1}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.7.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.7.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{2 + 1}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.7.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.8

項を並べ替えます。

$\frac{t (3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.9

因数分解した形で $3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$t^{\frac{1}{2}}$ を $3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1.1

$1$ と $t$ を並べ替えます。

$\frac{t (3 t^{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.9.1.2

$t^{\frac{1}{2}}$ を $3 t^{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.9.1.3

$t^{\frac{1}{2}}$ を $2 t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.9.1.4

$t^{\frac{1}{2}}$ を $2 t^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{2}{2}}))}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.9.1.5

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2) + t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{2}{2}}))}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.9.1.6

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2) + t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{2}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 + 2 t^{\frac{2}{2}}))}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.9.2

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 + 2 t^{1}))}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.9.3

簡約します。

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 + 2 t))}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.9.4

項を並べ替えます。

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2))}{2 (1 + t)}$

$\frac{t \cdot t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.10

指数を足して $t$ に $t^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$t$ に $t^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{t^{1} t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{t^{1 + \frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.10.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.10.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{t^{\frac{2 + 1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

ステップ 4.10.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{t^{\frac{3}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

基礎数学 例

基礎数学例