基礎数学例

$\frac{t^{2} + 3 t}{t^{2} + 13 t + 42} - \frac{t + 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{t^{2} + 3 t - (t + 35)}{t^{2} + 13 t + 42}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{t^{2} + 3 t - t - 1 \cdot 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ に $35$ をかけます。

$\frac{t^{2} + 3 t - t - 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

ステップ 1.3

$3 t$ から $t$ を引きます。

$\frac{t^{2} + 2 t - 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $t^{2} + 2 t - 35$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $2$ です。

$- 5, 7$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{t^{2} + 13 t + 42}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $t^{2} + 13 t + 42$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $42$ で、その和が $13$ です。

$6, 7$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t + 6) (t + 7)}$

ステップ 4

$t + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t + 6) (t + 7)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{t - 5}{t + 6}$

基礎数学 例