基礎数学例

$\frac{t^{2} + 2}{t^{2} + 3 t} \div \frac{t^{2}}{t^{2} - 6 t + 9}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{t^{2} + 2}{t^{2} + 3 t} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

ステップ 2

$t$ を $t^{2} + 3 t$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$t$ を $t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} + 2}{t \cdot t + 3 t} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

ステップ 2.2

$t$ を $3 t$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} + 2}{t \cdot t + t \cdot 3} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

ステップ 2.3

$t$ を $t \cdot t + t \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 3^{2}}{t^{2}}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 t = 2 \cdot t \cdot 3$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 3 + 3^{2}}{t^{2}}$

ステップ 3.4

$a = t$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$

ステップ 4

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)}$ に $\frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$ をかけます。

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t (t + 3) t^{2}}$

ステップ 4.2

指数を足して $t$ に $t^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$t^{2}$ を移動させます。

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2} t (t + 3)}$

ステップ 4.2.2

$t^{2}$ に $t$ をかけます。

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ステップ 4.2.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2} t^{1} (t + 3)}$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2 + 1} (t + 3)}$

ステップ 4.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{3} (t + 3)}$

基礎数学 例

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