基礎数学例

$\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \div (s^{2} - s - 6)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5}}{s^{2} - s - 6}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$s$ を $s^{3} - s^{2} - 6 s$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$s$ を $s^{3}$ で因数分解します。

$\frac{s \cdot s^{2} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

ステップ 3.1.2

$s$ を $- s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{s \cdot s^{2} + s (- s) - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

ステップ 3.1.3

$s$ を $- 6 s$ で因数分解します。

$\frac{s \cdot s^{2} + s (- s) + s \cdot - 6}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

ステップ 3.1.4

$s$ を $s \cdot s^{2} + s (- s)$ で因数分解します。

$\frac{s (s^{2} - s) + s \cdot - 6}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

ステップ 3.1.5

$s$ を $s (s^{2} - s) + s \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{s (s^{2} - s - 6)}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $s^{2} - s - 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{s ((s - 3) (s + 2))}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

$\frac{s (s - 3) (s + 2)}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $s^{2} - s - 6$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{s (s - 3) (s + 2)}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

ステップ 5

$(s - 3) (s + 2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$(s - 3) (s + 2)$ を $s (s - 3) (s + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(s - 3) (s + 2) (s)}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(s - 3) (s + 2) s}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{s}{s - 5}$

基礎数学 例

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