基礎数学例

$\frac{s^{2} - 1}{4 s + 4} \div \frac{2 s^{2} - 4 s + 2}{8 s + 8}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{s^{2} - 1}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = s$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $4 s + 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $4 s$ で因数分解します。

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s) + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s) + 4 (1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

ステップ 3.1.3

$4$ を $4 (s) + 4 (1)$ で因数分解します。

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s + 1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

ステップ 3.2

$s + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s + 1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

ステップ 3.3

$8 s + 8$ と $2 s^{2} - 4 s + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $8 s$ で因数分解します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s) + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

ステップ 3.3.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s) + 2 \cdot 4}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

ステップ 3.3.3

$2$ を $2 (4 s) + 2 (4)$ で因数分解します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

ステップ 3.3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.1

$2$ を $2 s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2}) - 4 s + 2}$

ステップ 3.3.4.2

$2$ を $- 4 s$ で因数分解します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2}) + 2 (- 2 s) + 2}$

ステップ 3.3.4.3

$2$ を $2 (s^{2}) + 2 (- 2 s)$ で因数分解します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s) + 2}$

ステップ 3.3.4.4

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s) + 2 (1)}$

ステップ 3.3.4.5

$2$ を $2 (s^{2} - 2 s) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s + 1)}$

ステップ 3.3.4.6

共通因数を約分します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s + 1)}$

ステップ 3.3.4.7

式を書き換えます。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 s + 4}{s^{2} - 2 s + 1}$

ステップ 3.4

$4$ を $4 s + 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$4$ を $4 s$ で因数分解します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s) + 4}{s^{2} - 2 s + 1}$

ステップ 3.4.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s) + 4 (1)}{s^{2} - 2 s + 1}$

ステップ 3.4.3

$4$ を $4 (s) + 4 (1)$ で因数分解します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 s + 1}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 s + 1^{2}}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 s = 2 \cdot s \cdot 1$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 4.4

$a = s$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{{(s - 1)}^{2}}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$s - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$s - 1$ を ${(s - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{(s - 1) (s - 1)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{(s - 1) (s - 1)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s - 1}$

ステップ 5.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s - 1}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{s + 1}{s - 1}$

基礎数学 例

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