基礎数学例

$\frac{w^{2} + 6 w - 16}{w^{2} + 16 w + 64}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $w^{2} + 6 w - 16$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 16$ で、その和が $6$ です。

$- 2, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(w - 2) (w + 8)}{w^{2} + 16 w + 64}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(w - 2) (w + 8)}{w^{2} + 16 w + 8^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 w = 2 \cdot w \cdot 8$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(w - 2) (w + 8)}{w^{2} + 2 \cdot w \cdot 8 + 8^{2}}$

ステップ 2.4

$a = w$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(w - 2) (w + 8)}{{(w + 8)}^{2}}$

ステップ 3

$w + 8$ と ${(w + 8)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$w + 8$ を $(w - 2) (w + 8)$ で因数分解します。

$\frac{(w + 8) (w - 2)}{{(w + 8)}^{2}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$w + 8$ を ${(w + 8)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(w + 8) (w - 2)}{(w + 8) (w + 8)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(w + 8) (w - 2)}{(w + 8) (w + 8)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{w - 2}{w + 8}$

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