基礎数学例

$\frac{w^{2} + 3 w - 28}{6 w^{2} - 96}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $w^{2} + 3 w - 28$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 28$ で、その和が $3$ です。

$- 4, 7$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 w^{2} - 96}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$6$ を $6 w^{2} - 96$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$6$ を $6 w^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w^{2}) - 96}$

ステップ 2.1.2

$6$ を $- 96$ で因数分解します。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 w^{2} + 6 \cdot - 16}$

ステップ 2.1.3

$6$ を $6 w^{2} + 6 \cdot - 16$ で因数分解します。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w^{2} - 16)}$

ステップ 2.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w^{2} - 4^{2})}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = w$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w + 4) (w - 4)}$

ステップ 3

$w - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w + 4) (w - 4)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{w + 7}{6 (w + 4)}$

基礎数学 例