基礎数学例

${(\sqrt[10]{\frac{1}{10}})}^{2}$

ステップ 1

$\sqrt[10]{\frac{1}{10}}$ を $\frac{\sqrt[10]{1}}{\sqrt[10]{10}}$ に書き換えます。

${(\frac{\sqrt[10]{1}}{\sqrt[10]{10}})}^{2}$

ステップ 2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

${(\frac{1}{\sqrt[10]{10}})}^{2}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{1}{\sqrt[10]{10}}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{{\sqrt[10]{10}}^{2}}$

ステップ 3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{{\sqrt[10]{10}}^{2}}$

ステップ 4

${\sqrt[10]{10}}^{2}$ を $\sqrt[5]{10}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[10]{10}$ を $10^{\frac{1}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{(10^{\frac{1}{10}})}^{2}}$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{10^{\frac{1}{10} \cdot 2}}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{10}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{10^{\frac{2}{10}}}$

ステップ 4.4

$2$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{10^{\frac{2 (1)}{10}}}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{1}{10^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{10^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{10^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 4.5

$10^{\frac{1}{5}}$ を $\sqrt[5]{10}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{\sqrt[5]{10} {\sqrt[5]{10}}^{4}}$

ステップ 6.2

$\sqrt[5]{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{1} {\sqrt[5]{10}}^{4}}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{1 + 4}}$

ステップ 6.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{5}}$

ステップ 6.5

${\sqrt[5]{10}}^{5}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{10}$ を $10^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{(10^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 6.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 6.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 6.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{1}}$

ステップ 6.5.5

指数を求めます。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

${\sqrt[5]{10}}^{4}$ を $\sqrt[5]{10^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{10^{4}}}{10}$

ステップ 7.2

$10$ を $4$ 乗します。

$\frac{\sqrt[5]{10000}}{10}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[5]{10000}}{10}$

10進法形式：

$0.63095734 \dots$

基礎数学 例

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