基礎数学例

$\frac{v^{2} - 14 v + 45}{v^{2} - 1}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $v^{2} - 14 v + 45$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $45$ で、その和が $- 14$ です。

$- 9, - 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(v - 9) (v - 5)}{v^{2} - 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(v - 9) (v - 5)}{v^{2} - 1^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = v$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(v - 9) (v - 5)}{(v + 1) (v - 1)}$

基礎数学 例