基礎数学例

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 6 y - 16$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 16$ で、その和が $6$ です。

$- 2, 8$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y$ を $y^{2} + 8 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y \cdot y + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

ステップ 3.1.2

$y$ を $8 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot 8}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

ステップ 3.1.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

ステップ 3.2

$y$ を $y^{3} + 2 y^{2} + 4 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$y$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + 2 y^{2} + 4 y}$

ステップ 3.2.2

$y$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + y (2 y) + 4 y}$

ステップ 3.2.3

$y$ を $4 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + y (2 y) + y \cdot 4}$

ステップ 3.2.4

$y$ を $y \cdot y^{2} + y (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y (y^{2} + 2 y) + y \cdot 4}$

ステップ 3.2.5

$y$ を $y (y^{2} + 2 y) + y \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y (y^{2} + 2 y + 4)}$

ステップ 3.3

まとめる。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y - 2) (y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

ステップ 3.4

$y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y - 2) (y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

ステップ 3.5

$y^{2} + 2 y + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

ステップ 3.5.2

式を書き換えます。

$\frac{y (y + 8)}{(y + 8) (y)}$

ステップ 3.6

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (y + 8)}{(y + 8) y}$

ステップ 3.6.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 8}{y + 8}$

ステップ 3.7

$y + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{y + 8}{y + 8}$

ステップ 3.7.2

式を書き換えます。

$1$

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