基礎数学例

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \div (y^{2} - 4)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4}}{y^{2} - 4}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

ステップ 3.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

ステップ 3.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

ステップ 4

$y^{2} + 2 y + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

ステップ 4.2

$y - 2$ を $1$ で割ります。

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 4}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 2^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$(y - 2) \frac{1}{(y + 2) (y - 2)}$

ステップ 6

$y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$y - 2$ を $(y + 2) (y - 2)$ で因数分解します。

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y + 2}$

基礎数学 例

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