基礎数学例

$\frac{y^{3} - 27}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} - 3^{3}}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + y \cdot 3 + 3^{2})}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 \cdot y + 3^{2})}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

ステップ 1.3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 56$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 56$ で、その和が $1$ です。

$- 7, 8$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} + 11 y + 24$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $11$ です。

$3, 8$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 3) (y + 8)}{y^{2} - 9}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 3) (y + 8)}{y^{2} - 3^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 3) (y + 8)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) ((y + 3) (y - 3))}$

ステップ 5.2

$y - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) ((y + 3) (y - 3))}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) (y + 3)}$

ステップ 5.3

$y + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) (y + 3)}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) (y + 8)}{(y - 7) (y + 8)}$

ステップ 5.4

$y + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) (y + 8)}{(y - 7) (y + 8)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} + 3 y + 9}{y - 7}$

基礎数学 例

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