基礎数学例

$\frac{y^{2} - 8 y + 16}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 8 y + 4^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 1.4

$a = y$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 20$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $1$ です。

$- 4, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$y - 4$ を ${(y - 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 4) (y - 4)}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 4) (y - 4)}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y - 4}{y} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

ステップ 3.2

$\frac{y - 4}{y}$ に $\frac{y + 5}{y + 5}$ をかけます。

$\frac{(y - 4) (y + 5)}{y (y + 5)}$

ステップ 3.3

$y + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 4) (y + 5)}{y (y + 5)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 4}{y}$

基礎数学 例

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