基礎数学例

$\frac{y^{2} - 81}{6 y^{2} - 36 y - 162}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 9^{2}}{6 y^{2} - 36 y - 162}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 y^{2} - 36 y - 162}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$6$ を $6 y^{2} - 36 y - 162$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$6$ を $6 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2}) - 36 y - 162}$

ステップ 2.1.2

$6$ を $- 36 y$ で因数分解します。

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2}) + 6 (- 6 y) - 162}$

ステップ 2.1.3

$6$ を $- 162$ で因数分解します。

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 y^{2} + 6 (- 6 y) + 6 \cdot - 27}$

ステップ 2.1.4

$6$ を $6 y^{2} + 6 (- 6 y)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2} - 6 y) + 6 \cdot - 27}$

ステップ 2.1.5

$6$ を $6 (y^{2} - 6 y) + 6 \cdot - 27$ で因数分解します。

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2} - 6 y - 27)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 6 y - 27$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 27$ で、その和が $- 6$ です。

$- 9, 3$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 ((y - 9) (y + 3))}$

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y - 9) (y + 3)}$

ステップ 3

$y - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y - 9) (y + 3)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 9}{6 (y + 3)}$

基礎数学 例

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