基礎数学例

$\frac{y^{2} - 7 y - 30}{y^{2} - 6 y - 40} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 7 y - 30$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 7$ です。

$- 10, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{y^{2} - 6 y - 40} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 6 y - 40$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $- 6$ です。

$- 10, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 (y) + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

ステップ 3.1.2

$5$ を $1$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + (1 + 4) y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 1 y + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

ステップ 3.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + y + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y^{2} + y) + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{y (2 y + 1) + 2 (2 y + 1)}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$7$ を $7 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 7 (y) + 3}$

ステップ 4.1.2

$7$ を $1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + (1 + 6) y + 3}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 1 y + 6 y + 3}$

ステップ 4.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + y + 6 y + 3}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y^{2} + y) + 6 y + 3}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (2 y + 1) + 3 (2 y + 1)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $2 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 3)}$

ステップ 5

$y + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$y + 3$ を $(y - 10) (y + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 3)}$

ステップ 5.2

$y + 3$ を $(2 y + 1) (y + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 3) (2 y + 1)}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 3) (2 y + 1)}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{y - 10}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y + 1}$

ステップ 6

$\frac{y - 10}{(y - 10) (y + 4)}$ に $\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y + 1}$ をかけます。

$\frac{(y - 10) ((2 y + 1) (y + 2))}{(y - 10) (y + 4) (2 y + 1)}$

ステップ 7

$y - 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 10) ((2 y + 1) (y + 2))}{(y - 10) (y + 4) (2 y + 1)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 4) (2 y + 1)}$

ステップ 8

$2 y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 4) (2 y + 1)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 2}{y + 4}$

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