基礎数学例

$\frac{y^{2} - 4}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 7 y + 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 7$ です。

$- 4, - 3$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2}{y - 4}$

ステップ 2

$- \frac{2}{y - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 3}{y - 3}$ を掛けます。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2}{y - 4} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{y - 4}$ に $\frac{y - 3}{y - 3}$ をかけます。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(y + 2) (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 2) (y - 2)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y (y - 2) + 2 (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

ステップ 4.2

$y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$y \cdot - 2$ と $2 y$ について因数を並べ替えます。

$\frac{y \cdot y - 2 y + 2 y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

ステップ 4.2.2

$- 2 y$ と $2 y$ をたし算します。

$\frac{y \cdot y + 0 + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

ステップ 4.2.3

$y \cdot y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y \cdot y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 4 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} - 4 - 2 y - 2 \cdot - 3}{(y - 4) (y - 3)}$

ステップ 4.5

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 4 - 2 y + 6}{(y - 4) (y - 3)}$

ステップ 4.6

$- 4$ と $6$ をたし算します。

$\frac{y^{2} - 2 y + 2}{(y - 4) (y - 3)}$

基礎数学 例

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