基礎数学例

$\frac{y^{2} - 25}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 5^{2}}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$y$ を $y^{2} + 5 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

ステップ 2.1.2

$y$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

ステップ 2.1.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

ステップ 2.2

$4$ を $4 y - 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $4 y$ で因数分解します。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y) - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 3}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

ステップ 2.2.3

$4$ を $4 y + 4 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y z - 2 y) - 5 z + 10}$

ステップ 3.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y (z - 2) - 5 (z - 2)}$

ステップ 3.2

最大公約数 $z - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$y - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$y - 5$ を $(y + 5) (y - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

ステップ 4.1.2

$y - 5$ を $(z - 2) (y - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{y + 5}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{z - 2}$

ステップ 4.2

$\frac{y + 5}{y (y + 5)}$ に $\frac{4 (y - 3)}{z - 2}$ をかけます。

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

ステップ 4.3

$y + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{4 (y - 3)}{y (z - 2)}$

基礎数学 例

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