基礎数学例

$\frac{y^{2} - 16}{8} \div \frac{y^{2} - y - 12}{y^{2} - 8 y + 16}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} - 16}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 4^{2}}{y^{2} - y - 12}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{y^{2} - y - 12}$

ステップ 3.4

$a = y$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{{(y - 4)}^{2}}{y^{2} - y - 12}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $y^{2} - y - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{{(y - 4)}^{2}}{(y - 4) (y + 3)}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{(y + 4) (y - 4) {(y - 4)}^{2}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

ステップ 6

指数を足して $y - 4$ に ${(y - 4)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${(y - 4)}^{2}$ を移動させます。

$\frac{(y + 4) ({(y - 4)}^{2} (y - 4))}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

ステップ 6.2

${(y - 4)}^{2}$ に $y - 4$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$y - 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{(y + 4) ({(y - 4)}^{2} {(y - 4)}^{1})}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{2 + 1}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

ステップ 6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{3}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

ステップ 7

${(y - 4)}^{3}$ と $y - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y - 4$ を $(y + 4) {(y - 4)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$y - 4$ を $8 ((y - 4) (y + 3))$ で因数分解します。

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{(y - 4) (8 (y + 3))}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{(y - 4) (8 (y + 3))}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{2}}{8 (y + 3)}$

基礎数学 例

基礎数学例