基礎数学例

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

ステップ 2

$y$ を $y^{2} - y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y \cdot y - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

ステップ 2.2

$y$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y \cdot y + y \cdot - 1} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

ステップ 2.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y (y - 1)} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} - 5 y + 4$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $- 5$ です。

$- 4, - 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y (y - 1)} \cdot \frac{y^{2}}{(y - 4) (y - 1)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{(y + 4) (y - 4) y^{2}}{y (y - 1) ((y - 4) (y - 1))}$

ステップ 4.2

$y - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 4) (y - 4) y^{2}}{y (y - 1) ((y - 4) (y - 1))}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(y + 4) y^{2}}{y (y - 1) (y - 1)}$

ステップ 4.3

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$y$ を $(y + 4) y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y ((y + 4) y)}{y (y - 1) (y - 1)}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$y$ を $y (y - 1) (y - 1)$ で因数分解します。

$\frac{y ((y + 4) y)}{y ((y - 1) (y - 1))}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y ((y + 4) y)}{y ((y - 1) (y - 1))}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(y + 4) y}{(y - 1) (y - 1)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$y - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1} (y - 1)}$

ステップ 5.2

$y - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{2}}$

ステップ 6

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y (y + 4)}{{(y - 1)}^{2}}$

基礎数学 例

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