基礎数学例

$\frac{y^{2} - 14 y + 49}{y^{2} - 49}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 14 y + 7^{2}}{y^{2} - 49}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2}}{y^{2} - 49}$

ステップ 1.4

$a = y$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{y^{2} - 49}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{y^{2} - 7^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{(y + 7) (y - 7)}$

ステップ 3

${(y - 7)}^{2}$ と $y - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y - 7$ を ${(y - 7)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 7) (y - 7)}{(y + 7) (y - 7)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y - 7$ を $(y + 7) (y - 7)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 7) (y - 7)}{(y - 7) (y + 7)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 7) (y - 7)}{(y - 7) (y + 7)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y - 7}{y + 7}$

基礎数学 例