基礎数学例

$\frac{y^{2} - 10 y + 24}{96 - 6 y^{2}}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 10 y + 24$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $- 10$ です。

$- 6, - 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{96 - 6 y^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$6$ を $96 - 6 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$6$ を $96$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16) - 6 y^{2}}$

ステップ 2.1.2

$6$ を $- 6 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16) + 6 (- y^{2})}$

ステップ 2.1.3

$6$ を $6 (16) + 6 (- y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16 - y^{2})}$

ステップ 2.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (4^{2} - y^{2})}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (4 + y) (4 - y)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$y - 4$ と $4 - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y) - 4)}{6 (4 + y) (4 - y)}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y) - 1 (4))}{6 (4 + y) (4 - y)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - 1 (4)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (4 - y)}$

ステップ 3.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (- y + 4)}$

ステップ 3.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (- y + 4)}$

ステップ 3.1.6

式を書き換えます。

$\frac{(y - 6) \cdot (- 1)}{6 (4 + y)}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $y - 6$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (y - 6)}{6 (4 + y)}$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y - 6}{6 (4 + y)}$

基礎数学 例

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