基礎数学例

$\frac{y^{2} - 10 y + 24}{y^{2} - 3 y - 18} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot (\frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24})$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 10 y + 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $- 10$ です。

$- 6, - 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{y^{2} - 3 y - 18} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 3 y - 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 3$ です。

$- 6, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} + 2 y - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $y^{2} - 9 y + 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 9$ です。

$- 8, - 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

ステップ 5.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

ステップ 6

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 3^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

ステップ 6.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

ステップ 6.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

ステップ 6.4

$a = y$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

ステップ 7

たすき掛けを利用して $y^{2} - 5 y - 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 5$ です。

$- 8, 3$

ステップ 7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 8) (y + 3)}$

ステップ 8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

まとめる。

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} {(y + 3)}^{2}}{\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

ステップ 8.2

${(y + 3)}^{2}$ と $y + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$y + 3$ を $\frac{y - 4}{y + 3} {(y + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$y + 3$ を $\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))$ で因数分解します。

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{(y + 3) (\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3)))}$

ステップ 8.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{(y + 3) (\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3)))}$

ステップ 8.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3)}{\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

ステップ 8.3

$y + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3)}{\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

ステップ 8.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3}}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$

ステップ 9

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{y - 4}{y + 3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$

ステップ 10

$\frac{1}{y - 8}$ を $\frac{1}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$ で因数分解します。

$\frac{y - 4}{y + 3} ((y - 8) \frac{1}{y - 8})$

ステップ 11

$y - 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 4}{y + 3} ((y - 8) \frac{1}{y - 8})$

ステップ 11.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 4}{y + 3} \cdot 1$

ステップ 12

$\frac{y - 4}{y + 3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{y - 4}{y + 3}$

基礎数学 例

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