基礎数学例

$\frac{y^{2} + y - 12}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $y^{2} - y - 20$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 30$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $1$ です。

$- 5, 6$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y^{2} - 2 y} - 3$

ステップ 1.4

$y$ を $y^{2} - 2 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y - 2 y} - 3$

ステップ 1.4.2

$y$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y + y \cdot - 2} - 3$

ステップ 1.4.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

ステップ 1.5

$y - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \cdot \frac{y + 6}{y (y - 2)} - 3$

ステップ 1.6

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4}$ に $\frac{y + 6}{y (y - 2)}$ をかけます。

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

ステップ 1.7

$y + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

ステップ 1.7.2

式を書き換えます。

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

ステップ 2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ を掛けます。

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3 \cdot \frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 3$ と $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ をまとめます。

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} + \frac{- 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(y - 3) (y + 6) - 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 3) (y + 6)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y (y + 6) - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

ステップ 4.2.1.2

$6$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} + 6 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

ステップ 4.2.1.3

$- 3$ に $6$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 6 y - 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

ステップ 4.2.2

$6 y$ から $3 y$ を引きます。

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

ステップ 4.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

ステップ 4.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

ステップ 4.5

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} + 6 y}{y (y - 2)}$

ステップ 4.6

$y^{2}$ から $3 y^{2}$ を引きます。

$\frac{- 2 y^{2} + 3 y - 18 + 6 y}{y (y - 2)}$

ステップ 4.7

$3 y$ と $6 y$ をたし算します。

$\frac{- 2 y^{2} + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $- 2 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 y^{2}) + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $9 y$ で因数分解します。

$\frac{- (2 y^{2}) - (- 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (2 y^{2}) - (- 9 y)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

ステップ 5.4

$- 18$ を $- 1 (18)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)}{y (y - 2)}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

ステップ 5.6

式を簡約します。

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ステップ 5.6.1

$- (2 y^{2} - 9 y + 18)$ を $- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

ステップ 5.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 y^{2} - 9 y + 18}{y (y - 2)}$

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