基礎数学例

$\frac{y^{2} + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$y$ を $y^{2} + y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot y + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

ステップ 1.1.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

ステップ 1.1.3

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

ステップ 1.1.4

$y$ を $y \cdot y + y \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

ステップ 1.2

$3$ を $3 z + 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $3 z$ で因数分解します。

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3 (1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3 (z) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 2.4

$a = y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{{(y + 1)}^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{3 z {(y + 1)}^{2}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y + 1$ を $3 z {(y + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

ステップ 5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{z + 1}{z (y + 1)}$

基礎数学 例

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