基礎数学例

$\frac{y^{2} + y}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

ステップ 1

$y$ を $y^{2} + y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot y + y}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

ステップ 1.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

ステップ 1.3

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

ステップ 1.4

$y$ を $y \cdot y + y \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} + 5 y + 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y^{2} - 1}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y^{2} - 1^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$y + 1$ を $y (y + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 1) y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 1) y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y - 1}$

ステップ 5.2

$y + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y - 1}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y}{y - 2} \cdot \frac{y + 3}{y - 1}$

ステップ 5.3

$\frac{y}{y - 2}$ に $\frac{y + 3}{y - 1}$ をかけます。

$\frac{y (y + 3)}{(y - 2) (y - 1)}$

基礎数学 例

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