基礎数学例

$\frac{y^{2} + 6 y - 27}{2 y^{2} - 2 y - 144}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 6 y - 27$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 27$ で、その和が $6$ です。

$- 3, 9$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 3) (y + 9)}{2 y^{2} - 2 y - 144}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 y^{2} - 2 y - 144$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) (y + 9)}{2 (y^{2}) - 2 y - 144}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) (y + 9)}{2 (y^{2}) + 2 (- y) - 144}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $- 144$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) (y + 9)}{2 (y^{2}) + 2 (- y) + 2 (- 72)}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 (y^{2}) + 2 (- y)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) (y + 9)}{2 (y^{2} - y) + 2 (- 72)}$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (y^{2} - y) + 2 (- 72)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) (y + 9)}{2 (y^{2} - y - 72)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $y^{2} - y - 72$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 72$ で、その和が $- 1$ です。

$- 9, 8$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 3) (y + 9)}{2 ((y - 9) (y + 8))}$

$\frac{(y - 3) (y + 9)}{2 (y - 9) (y + 8)}$

基礎数学 例