基礎数学例

$\frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 6 y - 27}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} + 6 y + 3^{2}}{y^{2} - 6 y - 27}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{y^{2} - 6 y - 27}$

ステップ 1.4

$a = y$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 6 y - 27}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 6 y - 27$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 27$ で、その和が $- 6$ です。

$- 9, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 9) (y + 3)}$

ステップ 3

${(y + 3)}^{2}$ と $y + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y + 3$ を ${(y + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y - 9) (y + 3)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y + 3$ を $(y - 9) (y + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y + 3) (y - 9)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y + 3) (y - 9)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y + 3}{y - 9}$

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