基礎数学例

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \div \frac{y^{2} - 7 y - 8}{y^{2} - 2 y - 35} \div \frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} - 9 y + 8}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \div \frac{y^{2} - 7 y - 8}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

ステップ 2

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} + 4 y + 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{y^{2} - 8 y + 7} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $y^{2} - 8 y + 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $7$ で、その和が $- 8$ です。

$- 7, - 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 35$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $- 2$ です。

$- 7, 5$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $y^{2} - 7 y - 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 7$ です。

$- 8, 1$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 8) (y + 1)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$y + 1$ を $(y - 8) (y + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y + 1) (y - 8)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y + 1) (y - 8)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y + 3}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

ステップ 7.2

$y - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y + 3}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 3}{y - 1} \cdot \frac{y + 5}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

ステップ 7.3

$\frac{y + 3}{y - 1}$ に $\frac{y + 5}{y - 8}$ をかけます。

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

ステップ 8

たすき掛けを利用して $y^{2} - 9 y + 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 9$ です。

$- 8, - 1$

ステップ 8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{y^{2} + 8 y + 15}$

ステップ 9

たすき掛けを利用して $y^{2} + 8 y + 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $8$ です。

$3, 5$

ステップ 9.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{(y + 3) (y + 5)}$

ステップ 10

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$(y + 3) (y + 5)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{(y + 3) (y + 5)}$

ステップ 10.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(y - 1) (y - 8)} ((y - 8) (y - 1))$

ステップ 10.2

$(y - 8) (y - 1)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$(y - 8) (y - 1)$ を $(y - 1) (y - 8)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(y - 8) (y - 1) (1)} ((y - 8) (y - 1))$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(y - 8) (y - 1) \cdot 1} ((y - 8) (y - 1))$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$1$

基礎数学 例

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