基礎数学例

$\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} + \frac{2 y + 1}{y^{2} - 1}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} + 2 y + 1}{y^{2} - 1}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} + 2 y + 1^{2}}{y^{2} - 1}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{y^{2} - 1}$

ステップ 2.4

$a = y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y^{2} - 1}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y^{2} - 1^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{(y + 1) (y - 1)}$

ステップ 4

${(y + 1)}^{2}$ と $y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y + 1$ を ${(y + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 1}{y - 1}$

基礎数学 例