基礎数学例

$\frac{8}{3 y (y + 1)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

ステップ 1

$\frac{8}{3 y (y + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ を掛けます。

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

ステップ 2

$\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ を掛けます。

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 (y + 1) (y - 2) y^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{8}{3 y (y + 1)}$ に $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ をかけます。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y (y + 1) ((y - 2) y)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

ステップ 3.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

ステップ 3.3

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y^{1}) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{1 + 1} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

ステップ 3.6

$\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ に $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ をかけます。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))}$

ステップ 3.7

$y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 ((y - 2) y) + (y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(8 y + 8 \cdot - 2) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.2

$8$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{(8 y - 16) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y \cdot y - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$y$ を移動させます。

$\frac{8 (y \cdot y) - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y \cdot 3 - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.6

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.7

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 9) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.8

分配法則（FOIL法）を使って $(3 y - 9) (y + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y (y + 1) - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1.1.1

$y$ を移動させます。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.9.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.9.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.9.1.3

$- 9$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.9.2

$3 y$ から $9 y$ を引きます。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.10

$8 y^{2}$ と $3 y^{2}$ をたし算します。

$\frac{11 y^{2} - 16 y - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

ステップ 5.11

$- 16 y$ から $6 y$ を引きます。

$\frac{11 y^{2} - 22 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

基礎数学 例

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