基礎数学例

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$5$ を $5 z^{2} - 40 z + 80$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$5$ を $5 z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

ステップ 1.1.2

$5$ を $- 40 z$ で因数分解します。

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) + 5 (- 8 z) + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

ステップ 1.1.3

$5$ を $80$ で因数分解します。

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} + 5 (- 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

ステップ 1.1.4

$5$ を $5 z^{2} + 5 (- 8 z)$ で因数分解します。

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

ステップ 1.1.5

$5$ を $5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16$ で因数分解します。

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 16)} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

ステップ 1.2.4

$a = z$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ を $5 z - 20$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$5$ を $5 z$ で因数分解します。

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z) - 20}{9 z}$

ステップ 2.1.2

$5$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 4}{9 z}$

ステップ 2.1.3

$5$ を $5 z + 5 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z - 4)}{9 z}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{81 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

ステップ 2.3

$81$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$9$ を $81 z^{2} (5 (z - 4))$ で因数分解します。

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$9$ を $5 {(z - 4)}^{2} (9 z)$ で因数分解します。

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

ステップ 2.4

$z^{2}$ と $z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$z$ を $9 z^{2} (5 (z - 4))$ で因数分解します。

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$z$ を $5 {(z - 4)}^{2} (z)$ で因数分解します。

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

ステップ 2.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$\frac{9 z (z - 4)}{{(z - 4)}^{2}}$

ステップ 2.6

$z - 4$ と ${(z - 4)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$z - 4$ を $9 z (z - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(z - 4) (9 z)}{{(z - 4)}^{2}}$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$z - 4$ を ${(z - 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 z}{z - 4}$

基礎数学 例

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