基礎数学例

$\frac{81 b^{2} - 4}{b^{2} - 9} \div \frac{9 b - 2}{b - 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{81 b^{2} - 4}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$81 b^{2}$ を ${(9 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(9 b)}^{2} - 4}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(9 b)}^{2} - 2^{2}}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 9 b$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{b^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$9 b - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$9 b - 2$ を $(9 b + 2) (9 b - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(9 b - 2) (9 b + 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(9 b - 2) (9 b + 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{9 b + 2}{(b + 3) (b - 3)} (b - 3)$

ステップ 4.2

$b - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$b - 3$ を $(b + 3) (b - 3)$ で因数分解します。

$\frac{9 b + 2}{(b - 3) (b + 3)} (b - 3)$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 b + 2}{(b - 3) (b + 3)} (b - 3)$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 b + 2}{b + 3}$

基礎数学 例

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