基礎数学例

$\frac{8}{t^{2} - 2 t - 3} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $t^{2} - 2 t - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $t^{2} - 8 t + 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $- 8$ です。

$- 5, - 3$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

ステップ 2

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t - 5}{t - 5}$ を掛けます。

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

ステップ 3

$\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t + 1}{t + 1}$ を掛けます。

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ に $\frac{t - 5}{t - 5}$ をかけます。

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

ステップ 4.2

$\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ に $\frac{t + 1}{t + 1}$ をかけます。

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

ステップ 4.3

$(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

ステップ 4.4

$(t - 5) (t - 3) (t + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 (t - 5) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $8 (t - 5) + 4 (t + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$4$ を $8 (t - 5)$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

ステップ 6.1.2

$4$ を $4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 (t - 5) + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (2 t + 2 \cdot - 5 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

ステップ 6.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{4 (2 t - 10 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

ステップ 6.4

$2 t$ と $t$ をたし算します。

$\frac{4 (3 t - 10 + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

ステップ 6.5

$- 10$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 (3 t - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

ステップ 6.6

$3$ を $3 t - 9$ で因数分解します。

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ステップ 6.6.1

$3$ を $3 t$ で因数分解します。

$\frac{4 (3 (t) - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

ステップ 6.6.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{4 (3 t + 3 \cdot - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

ステップ 6.6.3

$3$ を $3 t + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{4 (3 (t - 3))}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

$\frac{4 \cdot 3 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

ステップ 6.7

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

ステップ 7

$t - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{12}{(t + 1) (t - 5)}$

基礎数学 例

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