基礎数学例

$\frac{8 t^{2} - 43 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ で和が $b = - 43$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 43$ を $- 43 t$ で因数分解します。

$\frac{8 t^{2} - 43 (t) + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 1.1.2

$- 43$ を $- 3$ プラス $- 40$ に書き換える

$\frac{8 t^{2} + (- 3 - 40) t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 t^{2} - 3 t - 40 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(8 t^{2} - 3 t) - 40 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{t (8 t - 3) - 5 (8 t - 3)}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 1.3

最大公約数 $8 t - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot - 24 = - 192$ で和が $b = 61$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$61$ を $61 t$ で因数分解します。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + 61 (t) - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 2.1.2

$61$ を $- 3$ プラス $64$ に書き換える

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + (- 3 + 64) t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} - 3 t + 64 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t^{2} - 3 t) + 64 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{t (8 t - 3) + 8 (8 t - 3)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 2.3

最大公約数 $8 t - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 24 = - 120$ で和が $b = 37$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$37$ を $37 t$ で因数分解します。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 (t) - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 3.1.2

$37$ を $- 3$ プラス $40$ に書き換える

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + (- 3 + 40) t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} - 3 t + 40 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t^{2} - 3 t) + 40 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{t (5 t - 3) + 8 (5 t - 3)}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 3.3

最大公約数 $5 t - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{40 t - 39 t + 9}$

ステップ 4

$40 t$ から $39 t$ を引きます。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{t + 9}$

ステップ 5

$t + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$t + 8$ を $(8 t - 3) (t + 8)$ で因数分解します。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{t + 9}$

ステップ 5.2

$t + 8$ を $(5 t - 3) (t + 8)$ で因数分解します。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(t + 8) (5 t - 3)}{t + 9}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(t + 8) (5 t - 3)}{t + 9}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t - 3} \cdot \frac{5 t - 3}{t + 9}$

ステップ 6

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t - 3}$ に $\frac{5 t - 3}{t + 9}$ をかけます。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5) (5 t - 3)}{(8 t - 3) (t + 9)}$

ステップ 7

$8 t - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(8 t - 3) (t - 5) (5 t - 3)}{(8 t - 3) (t + 9)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{(t - 5) (5 t - 3)}{t + 9}$

基礎数学 例

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