基礎数学例

$\frac{8 a^{- 4} b^{3}}{4 a^{- 2} + 4 b^{2}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $a^{- 4}$ を分母に移動させます。

$\frac{8 b^{3}}{(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}}$

ステップ 1.2

$8$ と $4 a^{- 2} + 4 b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $8 b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 b^{3})}{(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$4$ を $(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 b^{3})}{4 ((a^{- 2} + b^{2}) a^{4})}$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (2 b^{3})}{4 ((a^{- 2} + b^{2}) a^{4})}$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 b^{3}}{(a^{- 2} + b^{2}) a^{4}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{2 b^{3}}{(\frac{1}{a^{2}} + b^{2}) a^{4}}$

ステップ 2.2

$b^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ を掛けます。

$\frac{2 b^{3}}{(\frac{1}{a^{2}} + \frac{b^{2} a^{2}}{a^{2}}) a^{4}}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 b^{3}}{\frac{1 + b^{2} a^{2}}{a^{2}} a^{4}}$

ステップ 3

$\frac{1 + b^{2} a^{2}}{a^{2}}$ と $a^{4}$ をまとめます。

$\frac{2 b^{3}}{\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}}{a^{2}}}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}}{a^{2}}$ を約分します。

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ステップ 4.1.1

$a^{2}$ を $(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2}}}$

ステップ 4.1.2

$1$ を掛けます。

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2 b^{3}}{\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}{1}}$

ステップ 4.2

$(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 b^{3}}{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}$

ステップ 5

$\frac{2 b^{3}}{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 b^{3}}{a^{2} (1 + b^{2} a^{2})}$

基礎数学 例

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