基礎数学例

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \div \frac{81 z^{2} - 126 z + 49}{9 z^{2} + 74 z - 63}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

ステップ 2

$9 z^{2} + 74 z - 63$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$81 z^{2}$ を ${(9 z)}^{2}$ に書き換えます。

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 49}$

ステップ 3.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 7^{2}}$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$126 z = 2 \cdot (9 z) \cdot 7$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 2 \cdot (9 z) \cdot 7 + 7^{2}}$

ステップ 3.5

$a = 9 z$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$

ステップ 4

$9 z^{2} - 88 z + 63$ に $\frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 63 = 567$ で和が $b = - 88$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$- 88$ を $- 88 z$ で因数分解します。

$\frac{9 z^{2} - 88 (z) + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

ステップ 5.1.2

$- 88$ を $- 7$ プラス $- 81$ に書き換える

$\frac{9 z^{2} + (- 7 - 81) z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 z^{2} - 7 z - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(9 z^{2} - 7 z) - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{z (9 z - 7) - 9 (9 z - 7)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

ステップ 5.3

最大公約数 $9 z - 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

ステップ 6

共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$9 z - 7$ を ${(9 z - 7)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{z - 9}{9 z - 7}$

基礎数学 例

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