基礎数学例

$\frac{9 y^{2} - 28 + 3}{9 y^{2} + 80 y - 9} \div \frac{27 y^{2} - 12 y + 1}{3 y^{2} + 26 y - 9}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{9 y^{2} - 28 + 3}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 28$ と $3$ をたし算します。

$\frac{9 y^{2} - 25}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 2.2

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 y)}^{2} - 25}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 2.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 y)}^{2} - 5^{2}}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 y$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot - 9 = - 81$ で和が $b = 80$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$80$ を $80 y$ で因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y^{2} + 80 (y) - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 3.1.2

$80$ を $- 1$ プラス $81$ に書き換える

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y^{2} + (- 1 + 81) y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y^{2} - 1 y + 81 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y^{2} - 1 y) + 81 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{y (9 y - 1) + 9 (9 y - 1)} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 3.3

最大公約数 $9 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 9 = - 27$ で和が $b = 26$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$26$ を $26 y$ で因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 (y) - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 4.1.2

$26$ を $- 1$ プラス $27$ に書き換える

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{3 y^{2} + (- 1 + 27) y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{3 y^{2} - 1 y + 27 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y^{2} - 1 y) + 27 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{y (3 y - 1) + 9 (3 y - 1)}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 4.3

最大公約数 $3 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

ステップ 5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 27 \cdot 1 = 27$ で和が $b = - 12$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 12$ を $- 12 y$ で因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{27 y^{2} - 12 (y) + 1}$

ステップ 5.1.2

$- 12$ を $- 3$ プラス $- 9$ に書き換える

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{27 y^{2} + (- 3 - 9) y + 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{27 y^{2} - 3 y - 9 y + 1}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{(27 y^{2} - 3 y) - 9 y + 1}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{3 y (9 y - 1) - (9 y - 1)}$

ステップ 5.3

最大公約数 $9 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

ステップ 6

$y + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y + 9$ を $(9 y - 1) (y + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(y + 9) (9 y - 1)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

ステップ 6.2

$y + 9$ を $(3 y - 1) (y + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(y + 9) (9 y - 1)} \cdot \frac{(y + 9) (3 y - 1)}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(y + 9) (9 y - 1)} \cdot \frac{(y + 9) (3 y - 1)}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y - 1} \cdot \frac{3 y - 1}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

ステップ 7

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y - 1}$ に $\frac{3 y - 1}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$ をかけます。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{(9 y - 1) ((9 y - 1) (3 y - 1))}$

ステップ 8

$9 y - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{1} (9 y - 1) (3 y - 1)}$

ステップ 9

$9 y - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{1} {(9 y - 1)}^{1} (3 y - 1)}$

ステップ 10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{1 + 1} (3 y - 1)}$

ステップ 11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{2} (3 y - 1)}$

ステップ 12

$3 y - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{2} (3 y - 1)}$

ステップ 12.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{{(9 y - 1)}^{2}}$

基礎数学 例

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