基礎数学例

$\frac{9 r^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$9 r^{2}$ を ${(3 r)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1^{2}}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 r$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 r + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot (2 - r)$

ステップ 3.2

$\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)}$ に $2 - r$ をかけます。

$\frac{(3 r - 1) (2 - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

ステップ 3.3

$2 - r$ と $r - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

ステップ 3.3.2

$- 1$ を $- r$ で因数分解します。

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - (r))}{(r + 2) (r - 2)}$

ステップ 3.3.3

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (r)$ で因数分解します。

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2 + r))}{(r + 2) (r - 2)}$

ステップ 3.3.4

項を並べ替えます。

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

ステップ 3.3.5

共通因数を約分します。

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

ステップ 3.3.6

式を書き換えます。

$\frac{(3 r - 1) \cdot (- 1)}{r + 2}$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ を $3 r - 1$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (3 r - 1)}{r + 2}$

ステップ 3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 r - 1}{r + 2}$

基礎数学 例

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