基礎数学例

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \div \frac{3 a - 8}{a - 2}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9 a^{2}$ を ${(3 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 a)}^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

ステップ 2.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 a)}^{2} - 8^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 a$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$3 a - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$3 a - 8$ を $(3 a + 8) (3 a - 8)$ で因数分解します。

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{3 a + 8}{(a + 2) (a - 2)} (a - 2)$

ステップ 4.2

$a - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$a - 2$ を $(a + 2) (a - 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 a + 8}{a + 2}$

基礎数学 例

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