基礎数学例

$\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

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ステップ 1.1

$\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$ に $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ をかけます。

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{y^{2} (9 - \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} (3 - \frac{1}{y})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- \frac{1}{y^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

ステップ 3.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} \frac{- 1}{y}}$

ステップ 3.2.2

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$y^{2} \cdot 9$ を ${(y \cdot 3)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1^{2}}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y \cdot 3$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(y \cdot 3 + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(3 \cdot y + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

ステップ 4.4.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$y$ を $y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$y$ を $y^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$y$ を $y \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y (- 1)}$

ステップ 5.1.3

$y$ を $y (y \cdot 3) + y (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3 - 1)}$

ステップ 5.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

ステップ 6

$3 y - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{3 y + 1}{y}$

基礎数学 例

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