基礎数学例

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} + \frac{y}{y + 5}$

ステップ 1

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 5}{y + 5}$ を掛けます。

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{y}{y + 5}$

ステップ 2

$\frac{y}{y + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$ を掛けます。

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{y}{y + 5} \cdot \frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y^{2 + 5 y} (y + 5)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}}$ に $\frac{y + 5}{y + 5}$ をかけます。

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y}{y + 5} \cdot \frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$

ステップ 3.2

$\frac{y}{y + 5}$ に $\frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$ をかけます。

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y \cdot y^{2 + 5 y}}{(y + 5) y^{2 + 5 y}}$

ステップ 3.3

$(y + 5) y^{2 + 5 y}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(8 y + 15) (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(8 y + 15) (y + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y (y + 5) + 15 (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y \cdot y + 8 y \cdot 5 + 15 (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y \cdot y + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$y$ を移動させます。

$\frac{8 (y \cdot y) + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

ステップ 5.2.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

ステップ 5.2.1.2

$5$ に $8$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} + 40 y + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

ステップ 5.2.1.3

$15$ に $5$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} + 40 y + 15 y + 75 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

ステップ 5.2.2

$40 y$ と $15 y$ をたし算します。

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

ステップ 5.3

指数を足して $y$ に $y^{2 + 5 y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$y$ に $y^{2 + 5 y}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{1} y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

ステップ 5.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{1 + 2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

ステップ 5.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{3 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

ステップ 5.4

項を並べ替えます。

$\frac{8 y^{2} + 55 y + y^{3 + 5 y} + 75}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

基礎数学 例

基礎数学例