基礎数学例

$\frac{8 v + 2}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $8 v + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2$ を $8 v$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v) + 2}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v) + 2 (1)}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (4 v) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ を $3 v^{2} - 3 v - 18$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$3$ を $3 v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2}) - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

ステップ 1.2.1.2

$3$ を $- 3 v$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2}) + 3 (- v) - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

ステップ 1.2.1.3

$3$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2}) + 3 (- v) + 3 (- 6)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

ステップ 1.2.1.4

$3$ を $3 (v^{2}) + 3 (- v)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2} - v) + 3 (- 6)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

ステップ 1.2.1.5

$3$ を $3 (v^{2} - v) + 3 (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2} - v - 6)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

ステップ 1.2.2

たすき掛けを利用して $v^{2} - v - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 1.2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 ((v - 3) (v + 2))} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

ステップ 1.3

$9$ と $3 v^{2} - 12 v + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$3$ を $3 v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2}) - 12 v + 9}$

ステップ 1.3.2.2

$3$ を $- 12 v$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2}) + 3 (- 4 v) + 9}$

ステップ 1.3.2.3

$3$ を $3 (v^{2}) + 3 (- 4 v)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v) + 9}$

ステップ 1.3.2.4

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v) + 3 (3)}$

ステップ 1.3.2.5

$3$ を $3 (v^{2} - 4 v) + 3 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v + 3)}$

ステップ 1.3.2.6

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v + 3)}$

ステップ 1.3.2.7

式を書き換えます。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3}{v^{2} - 4 v + 3}$

ステップ 1.4

たすき掛けを利用して $v^{2} - 4 v + 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 1.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$

ステップ 2

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{v - 1}{v - 1}$ を掛けます。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} \cdot \frac{v - 1}{v - 1} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$

ステップ 3

$\frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$ を掛けます。

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} \cdot \frac{v - 1}{v - 1} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)} \cdot \frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)}$ に $\frac{v - 1}{v - 1}$ をかけます。

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)} \cdot \frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$ に $\frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$ をかけます。

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)} + \frac{3 (3 (v + 2))}{(v - 3) (v - 1) (3 (v + 2))}$

ステップ 4.3

$3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)} + \frac{3 (3 (v + 2))}{(v - 3) (v - 1) (3 (v + 2))}$

ステップ 4.4

$(v - 3) (v - 1) (3 (v + 2))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)} + \frac{3 (3 (v + 2))}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1) + 3 (3 (v + 2))}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 (4 v) + 2 \cdot 1) (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{(8 v + 2 \cdot 1) (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(8 v + 2) (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.4

分配法則（FOIL法）を使って $(8 v + 2) (v - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 v (v - 1) + 2 (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 v \cdot v + 8 v \cdot - 1 + 2 (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 v \cdot v + 8 v \cdot - 1 + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1.1

$v$ を移動させます。

$\frac{8 (v \cdot v) + 8 v \cdot - 1 + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.5.1.1.2

$v$ に $v$ をかけます。

$\frac{8 v^{2} + 8 v \cdot - 1 + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.5.1.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{8 v^{2} - 8 v + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.5.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 v^{2} - 8 v + 2 v - 2 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.5.2

$- 8 v$ と $2 v$ をたし算します。

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 9 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.7

分配則を当てはめます。

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 9 v + 9 \cdot 2}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.8

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 9 v + 18}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.9

$- 6 v$ と $9 v$ をたし算します。

$\frac{8 v^{2} + 3 v - 2 + 18}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

ステップ 6.10

$- 2$ と $18$ をたし算します。

$\frac{8 v^{2} + 3 v + 16}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

基礎数学 例

基礎数学例