基礎数学例

$\frac{8 b + 24}{3 a + 12} \div \frac{a b - 4 b + 3 a - 12}{a^{2} - 8 a + 16}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{8 b + 24}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ を $8 b + 24$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$8$ を $8 b$ で因数分解します。

$\frac{8 (b) + 24}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

ステップ 2.1.2

$8$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{8 b + 8 \cdot 3}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

ステップ 2.1.3

$8$ を $8 b + 8 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{8 (b + 3)}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

ステップ 2.2

$3$ を $3 a + 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $3 a$ で因数分解します。

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a) + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

ステップ 2.2.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{8 (b + 3)}{3 a + 3 \cdot 4} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

ステップ 2.2.3

$3$ を $3 a + 3 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 4^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

ステップ 3.4

$a = a$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{(a b - 4 b) + 3 a - 12}$

ステップ 4.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{b (a - 4) + 3 (a - 4)}$

ステップ 4.2

最大公約数 $a - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{(a - 4) (b + 3)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{8 (b + 3) {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) ((a - 4) (b + 3))}$

ステップ 5.2

$b + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 (b + 3) {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) ((a - 4) (b + 3))}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{8 {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) (a - 4)}$

ステップ 5.3

${(a - 4)}^{2}$ と $a - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$a - 4$ を $8 {(a - 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{3 (a + 4) (a - 4)}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1

$a - 4$ を $3 (a + 4) (a - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{(a - 4) (3 (a + 4))}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{(a - 4) (3 (a + 4))}$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 (a - 4)}{3 (a + 4)}$

基礎数学 例

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