基礎数学例

$\frac{8 a}{a^{2} - 3 a - 4} - \frac{32}{a^{2} \cdot (3 a) - 4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 3 a - 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{a^{2} \cdot (3 a) - 4}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{2} a - 4}$

ステップ 1.2.2

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$a$ を移動させます。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 (a \cdot a^{2}) - 4}$

ステップ 1.2.2.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 (a^{1} a^{2}) - 4}$

ステップ 1.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{1 + 2} - 4}$

ステップ 1.2.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{3} - 4}$

ステップ 2

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4}$ を掛けます。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} \cdot \frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4} - \frac{32}{3 a^{3} - 4}$

ステップ 3

$- \frac{32}{3 a^{3} - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$ を掛けます。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} \cdot \frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4} - \frac{32}{3 a^{3} - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)}$ に $\frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4}$ をかけます。

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)} - \frac{32}{3 a^{3} - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$

ステップ 4.2

$\frac{32}{3 a^{3} - 4}$ に $\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$ をかけます。

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))}$

ステップ 4.3

$(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))}$

ステップ 4.4

$(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4) - 32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$8$ を $8 a (3 a^{3} - 4) - 32 (a - 4) (a + 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$8$ を $8 a (3 a^{3} - 4)$ で因数分解します。

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4)) - 32 (a - 4) (a + 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.1.2

$8$ を $- 32 (a - 4) (a + 1)$ で因数分解します。

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4)) + 8 (- 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.1.3

$8$ を $8 (a (3 a^{3} - 4)) + 8 (- 4 (a - 4) (a + 1))$ で因数分解します。

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4) - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (a (3 a^{3}) + a \cdot - 4 - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8 (3 a \cdot a^{3} + a \cdot - 4 - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.4

$- 4$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{8 (3 a \cdot a^{3} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.5

指数を足して $a$ に $a^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$a^{3}$ を移動させます。

$\frac{8 (3 (a^{3} a) - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.5.2

$a^{3}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 (3 (a^{3} a^{1}) - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 (3 a^{3 + 1} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.5.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a + (- 4 a - 4 \cdot - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.7

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a + (- 4 a + 16) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.8

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 a + 16) (a + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a (a + 1) + 16 (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a \cdot a - 4 a \cdot 1 + 16 (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a \cdot a - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.9.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.9.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.9.1.3

$16$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a + 16 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.9.2

$- 4 a$ と $16 a$ をたし算します。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} + 12 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

ステップ 6.10

$- 4 a$ と $12 a$ をたし算します。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a^{2} + 8 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

基礎数学 例

基礎数学例