基礎数学例

$\frac{a}{a + 5} - 1 \div \frac{4 a + 1}{a - 1}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a}{a + 5} - (1 \frac{a - 1}{4 a + 1})$

ステップ 1.2

$\frac{a - 1}{4 a + 1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a}{a + 5} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

ステップ 2

$\frac{a}{a + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ を掛けます。

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

ステップ 3

$- \frac{a - 1}{4 a + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 5}{a + 5}$ を掛けます。

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + 5) (4 a + 1)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{a}{a + 5}$ に $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ をかけます。

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

ステップ 4.2

$\frac{a - 1}{4 a + 1}$ に $\frac{a + 5}{a + 5}$ をかけます。

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 4.3

$(a + 5) (4 a + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (4 a + 1)}{(4 a + 1) (a + 5)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (4 a + 1) - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a (4 a) + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 a \cdot a + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 a \cdot a + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$a$ を移動させます。

$\frac{4 (a \cdot a) + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{4 a^{2} + a + (- a - - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} + a + (- a + 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.7

分配法則（FOIL法）を使って $(- a + 1) (a + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 a^{2} + a - a (a + 5) + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{4 a^{2} + a - (a \cdot a) - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.8.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.8.1.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.8.1.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.8.1.4

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.8.2

$- 5 a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.9

$4 a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{3 a^{2} + a - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.10

$a$ から $4 a$ を引きます。

$\frac{3 a^{2} - 3 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

基礎数学 例

基礎数学例