基礎数学例

$\frac{a}{a^{2} - 36} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a}{a^{2} - 6^{2}} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $a^{2} - 2 a - 24$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 2$ です。

$- 6, 4$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$

ステップ 2

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 4}{a + 4}$ を掛けます。

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$

ステップ 3

$\frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 6}{a + 6}$ を掛けます。

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)} \cdot \frac{a + 6}{a + 6}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + 6) (a - 6) (a + 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)}$ に $\frac{a + 4}{a + 4}$ をかけます。

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a - 6) (a + 4)} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)} \cdot \frac{a + 6}{a + 6}$

ステップ 4.2

$\frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$ に $\frac{a + 6}{a + 6}$ をかけます。

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a - 6) (a + 4)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a - 6) (a + 4) (a + 6)}$

ステップ 4.3

$(a + 6) (a - 6) (a + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a - 6) (a + 4) (a + 6)}$

ステップ 4.4

$(a - 6) (a + 4) (a + 6)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (a + 4) + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 4 + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a \cdot 4 + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.3

$4$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a^{2} + 4 \cdot a + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.4

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 10) (a + 6)$ を展開します。

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ステップ 6.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + 4 a + a (a + 6) - 10 (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + 4 a + a \cdot a + a \cdot 6 - 10 (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + 4 a + a \cdot a + a \cdot 6 - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.5.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + a \cdot 6 - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.5.1.2

$6$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + 6 \cdot a - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.5.1.3

$- 10$ に $6$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + 6 a - 10 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.5.2

$6 a$ から $10 a$ を引きます。

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} - 4 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.6

$a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 a^{2} + 4 a - 4 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.7

$4 a$ から $4 a$ を引きます。

$\frac{2 a^{2} + 0 - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.8

$2 a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 a^{2} - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.9

$2$ を $2 a^{2} - 60$ で因数分解します。

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ステップ 6.9.1

$2$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (a^{2}) - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.9.2

$2$ を $- 60$ で因数分解します。

$\frac{2 a^{2} + 2 \cdot - 30}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

ステップ 6.9.3

$2$ を $2 a^{2} + 2 \cdot - 30$ で因数分解します。

$\frac{2 (a^{2} - 30)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

基礎数学 例

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