基礎数学例

$\frac{a}{a^{2} - 2 a - 63} - \frac{8}{a + 7}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 2 a - 63$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 63$ で、その和が $- 2$ です。

$- 9, 7$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7}$

ステップ 2

$- \frac{8}{a + 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 9}{a - 9}$ を掛けます。

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7} \cdot \frac{a - 9}{a - 9}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - 9) (a + 7)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{8}{a + 7}$ に $\frac{a - 9}{a - 9}$ をかけます。

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

ステップ 3.2

$(a - 9) (a + 7)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a}{(a + 7) (a - 9)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a - 8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a - 8 a - 8 \cdot - 9}{(a + 7) (a - 9)}$

ステップ 5.2

$- 8$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{a - 8 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

ステップ 5.3

$a$ から $8 a$ を引きます。

$\frac{- 7 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 7 a$ で因数分解します。

$\frac{- (7 a) + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

ステップ 6.2

$72$ を $- 1 (- 72)$ に書き換えます。

$\frac{- (7 a) - 1 (- 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (7 a) - 1 (- 72)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

ステップ 6.4

式を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- (7 a - 72)$ を $- 1 (7 a - 72)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

ステップ 6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 a - 72}{(a + 7) (a - 9)}$

基礎数学 例

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