基礎数学例

$\frac{a}{a^{2} - 16} - \frac{3}{a^{2} + 5 a + 4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a}{a^{2} - 4^{2}} - \frac{3}{a^{2} + 5 a + 4}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)} - \frac{3}{a^{2} + 5 a + 4}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $a^{2} + 5 a + 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)} - \frac{3}{(a + 1) (a + 4)}$

ステップ 2

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 1}{a + 1}$ を掛けます。

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{3}{(a + 1) (a + 4)}$

ステップ 3

$- \frac{3}{(a + 1) (a + 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 4}{a - 4}$ を掛けます。

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{3}{(a + 1) (a + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + 4) (a - 4) (a + 1)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)}$ に $\frac{a + 1}{a + 1}$ をかけます。

$\frac{a (a + 1)}{(a + 4) (a - 4) (a + 1)} - \frac{3}{(a + 1) (a + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{(a + 1) (a + 4)}$ に $\frac{a - 4}{a - 4}$ をかけます。

$\frac{a (a + 1)}{(a + 4) (a - 4) (a + 1)} - \frac{3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

ステップ 4.3

$(a + 4) (a - 4) (a + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)} - \frac{3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (a + 1) - 3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

ステップ 6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a \cdot 1 - 3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

ステップ 6.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a - 3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + a - 3 a - 3 \cdot - 4}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

ステップ 6.5

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a - 3 a + 12}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

ステップ 6.6

$a$ から $3 a$ を引きます。

$\frac{a^{2} - 2 a + 12}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

基礎数学 例

基礎数学例